x^{2}+(x^{2}-2x)^2=10+(x+1)^2+(x^2-2x-3)^2 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 2 } = 10 + ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x ^ { 2 } - 2 x - 3 ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(x^{2}-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 2 আৰু 1 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

বৰ্গ x^{2}-2x-3৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

উভয় কাষে 4x^{3} যোগ কৰক।

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ -4x^{3} আৰু 4x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-20-14x=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x^{2}-10-7x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$3x^{2}-7x-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-10 b=3$$

3x^{2}-7x-10ক \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

3x^{2}-10xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-10=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x^{2}-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 2 আৰু 1 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

বৰ্গ x^{2}-2x-3৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}$$

উভয় কাষে 4x^{3} যোগ কৰক।

$$6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ -4x^{3} আৰু 4x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-20-14x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-14x-20=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -14, c-ৰ বাবে -20 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -14৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}$$

480 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}$$

676-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}$$

-14ৰ বিপৰীত হৈছে 14৷

$$x=\frac{14±26}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{14±26}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±26}{12} সমাধান কৰক৷ 26 লৈ 14 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{10}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{14±26}{12} সমাধান কৰক৷ 14-ৰ পৰা 26 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x^{2}-2x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

এটা পাৱাৰ আন এটা পাৱাৰত বঢ়াবলৈ, ঘাতসমূহ পূৰণ কৰক। 4 পাবলৈ 2 আৰু 2 পূৰণ কৰক।

$$x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 2 আৰু 1 যোগ কৰক।

$$x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু 4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}$$

বৰ্গ x^{2}-2x-3৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9$$

14x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 12x একত্ৰ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 5x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{4} আৰু -x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}$$

উভয় কাষে 4x^{3} যোগ কৰক।

$$6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20$$

0 লাভ কৰিবলৈ -4x^{3} আৰু 4x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}-14x=20$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}$$

-\frac{7}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{36} লৈ \frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{3} x=-1$$