x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x^{2}-8x বাৰ \frac{2^{2}}{2^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

যিহেতু \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} আৰু \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{x+3}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ -x-3 বাৰ \frac{2^{2}}{2^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

যিহেতু \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} আৰু \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} প্ৰকাশ কৰক৷

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে 2 সমান কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 5x^{2}-30x-3ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{3}{2} আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{5}{2}, b-ৰ বাবে -15, c-ৰ বাবে \frac{25}{2} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

বৰ্গ -15৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 বাৰ \frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 বাৰ \frac{25}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-125 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 বাৰ \frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15±10}{5}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±10}{5} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{25}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 25 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±10}{5} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা 5 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}ক পাৱাৰলৈ উঠাবলৈ, লব আৰু হৰ দুয়োটাকে পাৱাৰলৈ উঠাওক আৰু তাৰপিছত বিভাজন কৰক৷

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x^{2}-8x বাৰ \frac{2^{2}}{2^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

যিহেতু \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} আৰু \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{x+3}{2} প্ৰকাশ কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ -x-3 বাৰ \frac{2^{2}}{2^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

যিহেতু \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} আৰু \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

5x^{2}-26x+9-4x-12ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} প্ৰকাশ কৰক৷

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে 2 সমান কৰক৷

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 5x^{2}-30x-3ৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

\frac{25}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে -\frac{3}{2} আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{25}{2} বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -15 পুৰণ কৰি \frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা -15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{25}{2} পুৰণ কৰি \frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা -\frac{25}{2} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-5$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=4$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=2 x-3=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=1$$