x^2+sqrt{6}x+5=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে \sqrt{6}, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

বৰ্গ \sqrt{6}৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

-20 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

-14-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{14} লৈ -\sqrt{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} সমাধান কৰক৷ -\sqrt{6}-ৰ পৰা i\sqrt{14} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

\sqrt{6} হৰণ কৰক, \frac{\sqrt{6}}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{\sqrt{6}}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

বৰ্গ \frac{\sqrt{6}}{2}৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

উৎপাদক x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{\sqrt{6}}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$