x^-2+x^-1-30=0 সমাধান কৰক

$$x ^ { - 2 } + x ^ { - 1 } - 30 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-30+\frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x\left(-30\right)+1+xx^{-2}=0$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। -1 পাবলৈ 1 আৰু -2 যোগ কৰক।

$$x\left(-30\right)+1+x^{-1}=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-30x+1+\frac{1}{x}=0$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-30xx+x+1=0$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$-30x^{2}+x+1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -30x^{2}+ax+bx+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=6 b=-5$$

-30x^{2}+x+1ক \left(-30x^{2}+6x\right)+\left(-5x+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-30x^{2}+6x\right)+\left(-5x+1\right)$$

প্ৰথম গোটত -6x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-6x\left(5x-1\right)-\left(5x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-1\right)\left(-6x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-1=0 আৰু -6x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{6}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-30+\frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x\left(-30\right)+1+xx^{-2}=0$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। -1 পাবলৈ 1 আৰু -2 যোগ কৰক।

$$x\left(-30\right)+1+x^{-1}=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-30x+1+\frac{1}{x}=0$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-30xx+x+1=0$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$-30x^{2}+x+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -30, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2\left(-30\right)}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2\left(-30\right)}$$

-4 বাৰ -30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-30\right)}$$

120 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-30\right)}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-30\right)}$$

2 বাৰ -30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±11}{-60}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±11}{-60} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{-60}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{-60} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±11}{-60} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-60}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{-60} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{6} x=\frac{1}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

উভয় কাষে 30 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{-2}+x^{-1}=30$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$\frac{1}{x}+x^{-2}=30$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$1+xx^{-2}=30x$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। -1 পাবলৈ 1 আৰু -2 যোগ কৰক।

$$1+x^{-1}=30x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 30x বিয়োগ কৰক৷

$$1+x^{-1}-30x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x^{-1}-30x=-1$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$-30x+\frac{1}{x}=-1$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-30xx+1=-x$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$-30x^{2}+1=-x$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$-30x^{2}+1+x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-30x^{2}+x=-1$$

-30-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-30x^{2}+x}{-30}=-\frac{1}{-30}$$

-30-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -30-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{-30}x=-\frac{1}{-30}$$

-30-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=-\frac{1}{-30}$$

-30-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{30}x=\frac{1}{30}$$

-\frac{1}{30} হৰণ কৰক, -\frac{1}{60} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{60}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{60}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{60} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{1}{30}+\frac{1}{3600}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{3600} লৈ \frac{1}{30} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600}=\frac{121}{3600}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{30}x+\frac{1}{3600} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}=\frac{121}{3600}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{3600}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{60}=\frac{11}{60} x-\frac{1}{60}=-\frac{11}{60}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{60} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{6}$$