x+2y=12,12=9x-2y সমাধান কৰক

$$x + 2 y = 12,12 = 9 x - 2 y$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2.4$$

$$y = \frac{24}{5} = 4\frac{4}{5} = 4.8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$9x-2y=12$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+2y=12,9x-2y=12$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+2y=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2y+12$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+12 স্থানাপন কৰক, 9x-2y=12৷

$$9\left(-2y+12\right)-2y=12$$

9 বাৰ -2y+12 পুৰণ কৰক৷

$$-18y+108-2y=12$$

-2y লৈ -18y যোগ কৰক৷

$$-20y+108=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 108 বিয়োগ কৰক৷

$$-20y=-96$$

-20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{24}{5}$$

x=-2y+12-ত y-ৰ বাবে \frac{24}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\times \frac{24}{5}+12$$

-2 বাৰ \frac{24}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{5}+12$$

-\frac{48}{5} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{24}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$9x-2y=12$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2y=12,9x-2y=12$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-2\times 9}&-\frac{2}{-2-2\times 9}\\-\frac{9}{-2-2\times 9}&\frac{1}{-2-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{20}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\12\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\times 12+\frac{1}{10}\times 12\\\frac{9}{20}\times 12-\frac{1}{20}\times 12\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{5}\\\frac{24}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{24}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$9x-2y=12$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+2y=12,9x-2y=12$$

x আৰু 9x সমান কৰিবৰ বাবে, 9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$9x+9\times 2y=9\times 12,9x-2y=12$$

সৰলীকৰণ৷

$$9x+18y=108,9x-2y=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 9x+18y=108-ৰ পৰা 9x-2y=12 হৰণ কৰক৷

$$9x-9x+18y+2y=108-12$$

-9x লৈ 9x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 9x আৰু -9x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$18y+2y=108-12$$

2y লৈ 18y যোগ কৰক৷

$$20y=108-12$$

-12 লৈ 108 যোগ কৰক৷

$$20y=96$$

20-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{24}{5}$$

9x-2y=12-ত y-ৰ বাবে \frac{24}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$9x-2\times \frac{24}{5}=12$$

-2 বাৰ \frac{24}{5} পুৰণ কৰক৷

$$9x-\frac{48}{5}=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{48}{5} যোগ কৰক৷

$$9x=\frac{108}{5}$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{12}{5},y=\frac{24}{5}$$