x+2y=1text{and}2x-y=5 সমাধান কৰক

$$x + 2 y = 1 \text { and } 2 x - y = 5$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

$$y=-\frac{3}{5}=-0.6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+2y=1,2x-y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x+2y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$x=-2y+1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y+1 স্থানাপন কৰক, 2x-y=5৷

$$2\left(-2y+1\right)-y=5$$

2 বাৰ -2y+1 পুৰণ কৰক৷

$$-4y+2-y=5$$

-y লৈ -4y যোগ কৰক৷

$$-5y+2=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-5y=3$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{3}{5}$$

x=-2y+1-ত y-ৰ বাবে -\frac{3}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\left(-\frac{3}{5}\right)+1$$

-2 বাৰ -\frac{3}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6}{5}+1$$

\frac{6}{5} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{11}{5},y=-\frac{3}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2y=1,2x-y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-2\times 2}&-\frac{2}{-1-2\times 2}\\-\frac{2}{-1-2\times 2}&\frac{1}{-1-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}+\frac{2}{5}\times 5\\\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{11}{5}\\-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{11}{5},y=-\frac{3}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x+2y=1,2x-y=5$$

x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2x+2\times 2y=2,2x-y=5$$

সৰলীকৰণ৷

$$2x+4y=2,2x-y=5$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x+4y=2-ৰ পৰা 2x-y=5 হৰণ কৰক৷

$$2x-2x+4y+y=2-5$$

-2x লৈ 2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2x আৰু -2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4y+y=2-5$$

y লৈ 4y যোগ কৰক৷

$$5y=2-5$$

-5 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$5y=-3$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{3}{5}$$

2x-y=5-ত y-ৰ বাবে -\frac{3}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x-\left(-\frac{3}{5}\right)=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$2x=\frac{22}{5}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{11}{5},y=-\frac{3}{5}$$