x+2(-x^2+3x+6)-3=0 সমাধান কৰক

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

2ক -x^{2}+3x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$7x-2x^{2}+9=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2x^{2}+ax+bx+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=9 b=-2$$

-2x^{2}+7x+9ক \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-9=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ক -x^{2}+3x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$7x-2x^{2}+9=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±11}{-4} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±11}{-4} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{9}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ক -x^{2}+3x+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$7x-2x^{2}=-9$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+7x=-9$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

-\frac{7}{2} হৰণ কৰক, -\frac{7}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{16} লৈ \frac{9}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$