x+sqrt{4x+1}=5 সমাধান কৰক

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{4x+1}ক গণনা কৰক আৰু 4x+1 লাভ কৰক৷

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

\left(5-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

-24 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$4x-24+10x=x^{2}$$

14x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$14x-24=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$14x-24-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+14x-24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 24 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=12 b=2$$

-x^{2}+14x-24ক \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-12=0 আৰু -x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=12 x=2$$

সমীকৰণ x+\sqrt{4x+1}=5ত xৰ বাবে বিকল্প 12৷

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=12 সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে।

$$19=5$$

সমীকৰণ x+\sqrt{4x+1}=5ত xৰ বাবে বিকল্প 2৷

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=2 সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$5=5$$

সমীকৰণ \sqrt{4x+1}=5-x-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=2$$