x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2 সমাধান কৰক

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3ক 3x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 9x একত্ৰ কৰক৷

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$13x+7=6x^{2}-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 7 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$13x+19-6x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -6x^{2}+ax+bx+19 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -114 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=19 b=-6$$

-6x^{2}+13x+19ক \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6x-19ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 6x-19=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3ক 3x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 9x একত্ৰ কৰক৷

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$13x+7=6x^{2}-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

19 লাভ কৰিবৰ বাবে 7 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$13x+19-6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -6, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে 19 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

24 বাৰ 19 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

456 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

2 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±25}{-12} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{-12}$$

-12-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±25}{-12} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{38}{-12}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-38}{-12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{19}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

3ক 3x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

15x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 9x একত্ৰ কৰক৷

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

-2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

13x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$13x+7=6x^{2}-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$13x-6x^{2}=-19$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-6x^{2}+13x=-19$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -19 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

-\frac{13}{6} হৰণ কৰক, -\frac{13}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{144} লৈ \frac{19}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{12} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$