w^5-13w^4+42w^3 সমাধান কৰক

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

কাৰক

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

w^{3}ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

w^{2}-13w+42 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো w^{2}+aw+bw+42 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -13।

$$a=-7 b=-6$$

w^{2}-13w+42ক \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত -6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম w-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$