w^2-5w=3 সমাধান কৰক

$$w ^ { 2 } - 5 w = 3$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5.541381265$$

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0.541381265$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$w^{2}-5w=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$w^{2}-5w-3=3-3$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$w^{2}-5w-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

12 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$w=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{37} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{5±\sqrt{37}}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \sqrt{37} বিয়োগ কৰক৷

$$w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$w^{2}-5w=3$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}-5w+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$w^{2}-5w+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

উৎপাদক w^{2}-5w+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} w-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$w=\frac{\sqrt{37}+5}{2} w=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$