w^2-11w+30=0 সমাধান কৰক

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=5$$

$$w=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি w^{2}-11w+30ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-6 b=-5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w-6=0 আৰু w-5=0 সমাধান কৰক।

$$w=6 w=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে w^{2}+aw+bw+30 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-6 b=-5$$

w^{2}-11w+30ক \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম w-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w-6=0 আৰু w-5=0 সমাধান কৰক।

$$w=6 w=5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$w^{2}-11w+30=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে 30 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

বৰ্গ -11৷

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

-4 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

-120 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$w=\frac{11±1}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{11±1}{2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$w=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{11±1}{2} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$w=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$w=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=6 w=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$w^{2}-11w+30=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$w^{2}-11w=-30$$

-11 হৰণ কৰক, -\frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক w^{2}-11w+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2} যোগ কৰক৷

$$w=6 w=5$$