w^2+8w+15=0 সমাধান কৰক

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=-5$$

$$w=-3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি w^{2}+8w+15ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,15 3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=3 b=5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w+3=0 আৰু w+5=0 সমাধান কৰক।

$$w=-3 w=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে w^{2}+aw+bw+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,15 3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=3 b=5$$

w^{2}+8w+15ক \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম w+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w+3=0 আৰু w+5=0 সমাধান কৰক।

$$w=-3 w=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$w^{2}+8w+15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 15 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

বৰ্গ 8৷

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

4-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-8±2}{2} সমাধান কৰক৷ 2 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$w=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$w=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-8±2}{2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$w=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=-3 w=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$w^{2}+8w+15=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$w^{2}+8w=-15$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

16 লৈ -15 যোগ কৰক৷

$$w^{2}+8w+16=1$$

উৎপাদক w^{2}+8w+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w+4=1 w+4=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-3 w=-5$$