w^2+14w-1976=0 সমাধান কৰক

$$w ^ { 2 } + 14 w - 1976 = 0$$

w-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=-52$$

$$w=38$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি w^{2}+14w-1976ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=-1976$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1976 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1976 -2,988 -4,494 -8,247 -13,152 -19,104 -26,76 -38,52$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1976=1975 -2+988=986 -4+494=490 -8+247=239 -13+152=139 -19+104=85 -26+76=50 -38+52=14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-38 b=52$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(w+a\right)\left(w+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(w-38\right)\left(w+52\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w-38=0 আৰু w+52=0 সমাধান কৰক।

$$w=38 w=-52$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে w^{2}+aw+bw-1976 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=1\left(-1976\right)=-1976$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1976 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1976 -2,988 -4,494 -8,247 -13,152 -19,104 -26,76 -38,52$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1976=1975 -2+988=986 -4+494=490 -8+247=239 -13+152=139 -19+104=85 -26+76=50 -38+52=14$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-38 b=52$$

w^{2}+14w-1976ক \left(w^{2}-38w\right)+\left(52w-1976\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(w^{2}-38w\right)+\left(52w-1976\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত 52ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(w-38\right)+52\left(w-38\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম w-38ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(w-38\right)\left(w+52\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, w-38=0 আৰু w+52=0 সমাধান কৰক।

$$w=38 w=-52$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$w^{2}+14w-1976=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 14, c-ৰ বাবে -1976 চাবষ্টিটিউট৷

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1976\right)}}{2}$$

বৰ্গ 14৷

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1976\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1976 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-14±\sqrt{196+7904}}{2}$$

7904 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-14±\sqrt{8100}}{2}$$

8100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-14±90}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-14±90}{2} সমাধান কৰক৷ 90 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{76}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 76 হৰণ কৰক৷

$$w=38$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{-14±90}{2} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 90 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{104}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -104 হৰণ কৰক৷

$$w=-52$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$w=38 w=-52$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$w^{2}+14w-1976=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1976 যোগ কৰক৷

$$w^{2}+14w-1976-\left(-1976\right)=-\left(-1976\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1976 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$w^{2}+14w=-\left(-1976\right)$$

0-ৰ পৰা -1976 বিয়োগ কৰক৷

$$w^{2}+14w=1976$$

14 হৰণ কৰক, 7 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$w^{2}+14w+7^{2}=1976+7^{2}$$

বৰ্গ 7৷

$$w^{2}+14w+49=1976+49$$

49 লৈ 1976 যোগ কৰক৷

$$w^{2}+14w+49=2025$$

উৎপাদক w^{2}+14w+49 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(w+7\right)^{2}=2025$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(w+7\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

সৰলীকৰণ৷

$$w+7=45 w+7=-45$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$w=38 w=-52$$