v^2-3v+2=0 সমাধান কৰক

$$v ^ { 2 } - 3 v + 2 = 0$$

v-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$v=1$$

$$v=2$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি v^{2}-3v+2ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=-1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(v+a\right)\left(v+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, v-2=0 আৰু v-1=0 সমাধান কৰক।

$$v=2 v=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে v^{2}+av+bv+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-2 b=-1$$

v^{2}-3v+2ক \left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(v^{2}-2v\right)+\left(-v+2\right)$$

প্ৰথম গোটত v আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$v\left(v-2\right)-\left(v-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম v-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(v-2\right)\left(v-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, v-2=0 আৰু v-1=0 সমাধান কৰক।

$$v=2 v=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$v^{2}-3v+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

-8 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$v=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$v=\frac{3±1}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{3±1}{2} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$v=\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$v=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ v=\frac{3±1}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$v=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$v=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$v=2 v=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$v^{2}-3v+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$v^{2}-3v+2-2=-2$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$v^{2}-3v=-2$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক v^{2}-3v+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$v-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$v=2 v=1$$