u^2+6u+5=0 সমাধান কৰক

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

u-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u=-5$$

$$u=-1$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি u^{2}+6u+5ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(u+a\right)\left(u+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, u+1=0 আৰু u+5=0 সমাধান কৰক।

$$u=-1 u=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে u^{2}+au+bu+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=5$$

u^{2}+6u+5ক \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

প্ৰথম গোটত u আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম u+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, u+1=0 আৰু u+5=0 সমাধান কৰক।

$$u=-1 u=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$u^{2}+6u+5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট৷

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

বৰ্গ 6৷

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{-6±4}{2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$u=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$u=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{-6±4}{2} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$u=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$u=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$u=-1 u=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$u^{2}+6u+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$u^{2}+6u=-5$$

6 হৰণ কৰক, 3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

9 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$u^{2}+6u+9=4$$

উৎপাদক u^{2}+6u+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$u+3=2 u+3=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$u=-1 u=-5$$