t^2-6t+1geq0 সমাধান কৰক

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -6, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 1।

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) আৰু t-\left(3-2\sqrt{2}\right) উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি t-\left(2\sqrt{2}+3\right) আৰু t-\left(3-2\sqrt{2}\right) উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে t\leq 3-2\sqrt{2}।

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

যদি t-\left(2\sqrt{2}+3\right) আৰু t-\left(3-2\sqrt{2}\right) উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে t\geq 2\sqrt{2}+3।

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$