t^2-5t-8/3=0 সমাধান কৰক

$$t ^ { 2 } - 5 t - \frac { 8 } { 3 } = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx 5.486078811$$

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}\approx -0.486078811$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -\frac{8}{3} চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-\frac{8}{3}\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -\frac{8}{3} পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+\frac{32}{3}}}{2}$$

\frac{32}{3} লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\frac{107}{3}}}{2}$$

\frac{107}{3}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2} সমাধান কৰক৷ \frac{\sqrt{321}}{3} লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 5+\frac{\sqrt{321}}{3} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{5±\frac{\sqrt{321}}{3}}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা \frac{\sqrt{321}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-\frac{\sqrt{321}}{3}+5}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 5-\frac{\sqrt{321}}{3} হৰণ কৰক৷

$$t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{3} যোগ কৰক৷

$$t^{2}-5t-\frac{8}{3}-\left(-\frac{8}{3}\right)=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -\frac{8}{3} বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$t^{2}-5t=-\left(-\frac{8}{3}\right)$$

0-ৰ পৰা -\frac{8}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$t^{2}-5t=\frac{8}{3}$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{8}{3}+\frac{25}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{4} লৈ \frac{8}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{107}{12}$$

উৎপাদক t^{2}-5t+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{107}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{107}{12}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{321}}{6} t-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2} t=-\frac{\sqrt{321}}{6}+\frac{5}{2}$$