t^2-24t-180=0 সমাধান কৰক

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=-6$$

$$t=30$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি t^{2}-24t-180ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-30 b=6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(t+a\right)\left(t+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-30=0 আৰু t+6=0 সমাধান কৰক।

$$t=30 t=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে t^{2}+at+bt-180 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-30 b=6$$

t^{2}-24t-180ক \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

প্ৰথম গোটত t আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-30ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-30=0 আৰু t+6=0 সমাধান কৰক।

$$t=30 t=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t^{2}-24t-180=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

বৰ্গ -24৷

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

720 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

1296-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$t=\frac{24±36}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{24±36}{2} সমাধান কৰক৷ 36 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{60}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$t=30$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{24±36}{2} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$t=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=30 t=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$t^{2}-24t-180=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 180 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -180 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

0-ৰ পৰা -180 বিয়োগ কৰক৷

$$t^{2}-24t=180$$

-24 হৰণ কৰক, -12 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -12ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

বৰ্গ -12৷

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

144 লৈ 180 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-24t+144=324$$

উৎপাদক t^{2}-24t+144 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-12=18 t-12=-18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$t=30 t=-6$$