t^2-2t+3/4geq0 সমাধান কৰক

$$t ^ { 2 } - 2 t + \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$t^{2}-2t+\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -2, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে \frac{3}{4}।

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times \frac{3}{4}}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$t=\frac{2±1}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া t=\frac{2±1}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$t=\frac{3}{2} t=\frac{1}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, t-\frac{3}{2} আৰু t-\frac{1}{2} উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি t-\frac{3}{2} আৰু t-\frac{1}{2} উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$t-\frac{3}{2}\leq 0 t-\frac{1}{2}\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে t\leq \frac{1}{2}।

$$t\leq \frac{1}{2}$$

যদি t-\frac{3}{2} আৰু t-\frac{1}{2} উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$t-\frac{1}{2}\geq 0 t-\frac{3}{2}\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে t\geq \frac{3}{2}।

$$t\geq \frac{3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$t\leq \frac{1}{2}\text{; }t\geq \frac{3}{2}$$