s^2-5s-50=0 সমাধান কৰক

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

s-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$s=-5$$

$$s=10$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি s^{2}-5s-50ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=-50$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -50 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-10 b=5$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(s+a\right)\left(s+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, s-10=0 আৰু s+5=0 সমাধান কৰক।

$$s=10 s=-5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে s^{2}+as+bs-50 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -50 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-10 b=5$$

s^{2}-5s-50ক \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

প্ৰথম গোটত s আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম s-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, s-10=0 আৰু s+5=0 সমাধান কৰক।

$$s=10 s=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$s^{2}-5s-50=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -50 চাবষ্টিটিউট৷

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -50 পুৰণ কৰক৷

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$s=\frac{5±15}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ s=\frac{5±15}{2} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$s=\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$s=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ s=\frac{5±15}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$s=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$s=-5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$s=10 s=-5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$s^{2}-5s-50=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 50 যোগ কৰক৷

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -50 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

0-ৰ পৰা -50 বিয়োগ কৰক৷

$$s^{2}-5s=50$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 50 যোগ কৰক৷

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

উৎপাদক s^{2}-5s+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$s=10 s=-5$$