r^2-r=36+4r সমাধান কৰক

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=-4$$

$$r=9$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-36=4r$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4r বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r লাভ কৰিবলৈ -r আৰু -4r একত্ৰ কৰক৷

$$r^{2}-5r-36=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি r^{2}-5r-36ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-9 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(r+a\right)\left(r+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, r-9=0 আৰু r+4=0 সমাধান কৰক।

$$r=9 r=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-36=4r$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4r বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r লাভ কৰিবলৈ -r আৰু -4r একত্ৰ কৰক৷

$$r^{2}-5r-36=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে r^{2}+ar+br-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36ক \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

প্ৰথম গোটত r আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম r-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, r-9=0 আৰু r+4=0 সমাধান কৰক।

$$r=9 r=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-36=4r$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4r বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r লাভ কৰিবলৈ -r আৰু -4r একত্ৰ কৰক৷

$$r^{2}-5r-36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -36 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$r=\frac{5±13}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{5±13}{2} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$r=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{5±13}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$r=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=9 r=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4r বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r লাভ কৰিবলৈ -r আৰু -4r একত্ৰ কৰক৷

$$r^{2}-5r=36$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক r^{2}-5r+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$r=9 r=-4$$