r^2-22r-7=0 সমাধান কৰক

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r^{2}-22r-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -22, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

বৰ্গ -22৷

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28 লৈ 484 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22ৰ বিপৰীত হৈছে 22৷

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ 16\sqrt{2} লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 22+16\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$r=8\sqrt{2}+11$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} সমাধান কৰক৷ 22-ৰ পৰা 16\sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 22-16\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$r=11-8\sqrt{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$r^{2}-22r-7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 7 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0-ৰ পৰা -7 বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}-22r=7$$

-22 হৰণ কৰক, -11 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -11ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

বৰ্গ -11৷

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$r^{2}-22r+121=128$$

উৎপাদক r^{2}-22r+121 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 11 যোগ কৰক৷

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$