r^2+5r-36=0 সমাধান কৰক

$$r ^ { 2 } + 5 r - 36 = 0$$

r-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$r=-9$$

$$r=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি r^{2}+5r-36ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-4 b=9$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(r+a\right)\left(r+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, r-4=0 আৰু r+9=0 সমাধান কৰক।

$$r=4 r=-9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে r^{2}+ar+br-36 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -36 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-4 b=9$$

r^{2}+5r-36ক \left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(9r-36\right)$$

প্ৰথম গোটত r আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$r\left(r-4\right)+9\left(r-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম r-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(r-4\right)\left(r+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, r-4=0 আৰু r+9=0 সমাধান কৰক।

$$r=4 r=-9$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$r^{2}+5r-36=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -36 চাবষ্টিটিউট৷

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

বৰ্গ 5৷

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -36 পুৰণ কৰক৷

$$r=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$r=\frac{-5±13}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-5±13}{2} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$r=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$r=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ r=\frac{-5±13}{2} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$r=-\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$r=-9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$r=4 r=-9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$r^{2}+5r-36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+5r-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -36 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$r^{2}+5r=-\left(-36\right)$$

0-ৰ পৰা -36 বিয়োগ কৰক৷

$$r^{2}+5r=36$$

5 হৰণ কৰক, \frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$r^{2}+5r+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$r^{2}+5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

উৎপাদক r^{2}+5r+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$r+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$r=4 r=-9$$