q(t)=t^2+t-20 সমাধান কৰক

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

কাৰক

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো t^{2}+at+bt-20 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-4 b=5$$

t^{2}+t-20ক \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

প্ৰথম গোটত t আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$t^{2}+t-20=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -20 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-1±9}{2} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$t=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-1±9}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$t=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 4 আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$