p^2-4p-117 সমাধান কৰক

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

কাৰক

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো p^{2}+ap+bp-117 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -117 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117ক \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$p^{2}-4p-117=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -117 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$p=\frac{4±22}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{4±22}{2} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{26}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 26 হৰণ কৰক৷

$$p=13$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{4±22}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{18}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 13 আৰু x_{2}ৰ বাবে -9 বিকল্প৷

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$