p^2=4p+12 সমাধান কৰক

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-2$$

$$p=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি p^{2}-4p-12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-6 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(p+a\right)\left(p+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-6=0 আৰু p+2=0 সমাধান কৰক।

$$p=6 p=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে p^{2}+ap+bp-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12ক \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-6=0 আৰু p+2=0 সমাধান কৰক।

$$p=6 p=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$p=\frac{4±8}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{4±8}{2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$p=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{4±8}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$p=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=6 p=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-4p=12$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$p^{2}-4p+4=16$$

উৎপাদক p^{2}-4p+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-2=4 p-2=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$p=6 p=-2$$