p^2+14p-15 সমাধান কৰক

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

কাৰক

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো p^{2}+ap+bp-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,15 -3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 14।

$$a=-1 b=15$$

p^{2}+14p-15ক \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত 15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$p^{2}+14p-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

বৰ্গ 14৷

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

60 লৈ 196 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-14±16}{2} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$p=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-14±16}{2} সমাধান কৰক৷ -14-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$p=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 1 আৰু x_{2}ৰ বাবে -15 বিকল্প৷

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$