n^2-n-210=0 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-14$$

$$n=15$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি n^{2}-n-210ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=-210$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -210 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-15 b=14$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-15=0 আৰু n+14=0 সমাধান কৰক।

$$n=15 n=-14$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে n^{2}+an+bn-210 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -210 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-15 b=14$$

n^{2}-n-210ক \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-15=0 আৰু n+14=0 সমাধান কৰক।

$$n=15 n=-14$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n^{2}-n-210=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -210 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -210 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

840 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

841-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$n=\frac{1±29}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{1±29}{2} সমাধান কৰক৷ 29 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$n=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{1±29}{2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 29 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{28}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$n=-14$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=15 n=-14$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$n^{2}-n-210=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 210 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -210 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

0-ৰ পৰা -210 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}-n=210$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 210 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-n+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$n=15 n=-14$$