n^2-4019n+2009^2leq0 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 2009ক গণনা কৰক আৰু 4036081 লাভ কৰক৷

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -4019, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 4036081।

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

গুণফল ≤0 হ'বৰ বাবে, n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} আৰু n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}ৰ এটা মান ≥0 হ'ব লাগিব আৰু অন্যান্য ≤0 হ'ব লাগিব। যদি n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 আৰু n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

যিকোনো nৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$n\in \emptyset$$

যদি n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 আৰু n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right]।

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$