n^2-4019n+2009^2=0 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 2009ক গণনা কৰক আৰু 4036081 লাভ কৰক৷

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4019, c-ৰ বাবে 4036081 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

বৰ্গ -4019৷

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 বাৰ 4036081 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 লৈ 16152361 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019ৰ বিপৰীত হৈছে 4019৷

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} সমাধান কৰক৷ 3\sqrt{893} লৈ 4019 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} সমাধান কৰক৷ 4019-ৰ পৰা 3\sqrt{893} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 2009ক গণনা কৰক আৰু 4036081 লাভ কৰক৷

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4036081 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-4019 হৰণ কৰক, -\frac{4019}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{4019}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4019}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} লৈ -4036081 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4019}{2} যোগ কৰক৷

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$