n^2-11n-60=0 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-4$$

$$n=15$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি n^{2}-11n-60ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-15 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-15=0 আৰু n+4=0 সমাধান কৰক।

$$n=15 n=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে n^{2}+an+bn-60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -11।

$$a=-15 b=4$$

n^{2}-11n-60ক \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-15=0 আৰু n+4=0 সমাধান কৰক।

$$n=15 n=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n^{2}-11n-60=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -11, c-ৰ বাবে -60 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

বৰ্গ -11৷

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

240 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

-11ৰ বিপৰীত হৈছে 11৷

$$n=\frac{11±19}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{11±19}{2} সমাধান কৰক৷ 19 লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$n=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{11±19}{2} সমাধান কৰক৷ 11-ৰ পৰা 19 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$n=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=15 n=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$n^{2}-11n-60=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 60 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -60 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

0-ৰ পৰা -60 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}-11n=60$$

-11 হৰণ কৰক, -\frac{11}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} লৈ 60 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-11n+\frac{121}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{2} যোগ কৰক৷

$$n=15 n=-4$$