n^2+n-102=0 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n^{2}+n-102=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -102 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -102 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

408 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{409} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \sqrt{409} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$n^{2}+n-102=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 102 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -102 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

0-ৰ পৰা -102 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+n=102$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 102 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

উৎপাদক n^{2}+n+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$