n^2+9n+8=0 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } + 9 n + 8 = 0$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-8$$

$$n=-1$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি n^{2}+9n+8ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=8$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,8 2,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=1 b=8$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n+1=0 আৰু n+8=0 সমাধান কৰক।

$$n=-1 n=-8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে n^{2}+an+bn+8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 8 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,8 2,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+8=9 2+4=6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=1 b=8$$

n^{2}+9n+8ক \left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(8n+8\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(n+1\right)+8\left(n+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n+1\right)\left(n+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n+1=0 আৰু n+8=0 সমাধান কৰক।

$$n=-1 n=-8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n^{2}+9n+8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে 8 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

বৰ্গ 9৷

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

-4 বাৰ 8 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

-32 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-9±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-9±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$n=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$n=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-9±7}{2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -16 হৰণ কৰক৷

$$n=-8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=-1 n=-8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$n^{2}+9n+8=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+9n+8-8=-8$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$n^{2}+9n=-8$$

9 হৰণ কৰক, \frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+9n+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+9n+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক n^{2}+9n+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} n+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n=-1 n=-8$$