n^2+3n-12=6 সমাধান কৰক

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-6$$

$$n=3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি n^{2}+3n-18ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-3 b=6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(n+a\right)\left(n+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-3=0 আৰু n+6=0 সমাধান কৰক।

$$n=3 n=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -12-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে n^{2}+an+bn-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18ক \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

প্ৰথম গোটত n আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-3=0 আৰু n+6=0 সমাধান কৰক।

$$n=3 n=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$n^{2}+3n-12=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-18=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -18 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-3±9}{2} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$n=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-3±9}{2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$n=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=3 n=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$n^{2}+3n-12=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$n^{2}+3n=18$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

ফেক্টৰ n^{2}+3n+\frac{9}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n=3 n=-6$$