n+1=n^2-1 সমাধান কৰক

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=-1$$

$$n=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n+1-n^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$n+2-n^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-n^{2}+n+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -n^{2}+an+bn+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=2 b=-1$$

-n^{2}+n+2ক \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

প্ৰথম গোটত -n আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-2=0 আৰু -n-1=0 সমাধান কৰক।

$$n=2 n=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n+1-n^{2}=-1$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$n+2-n^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-n^{2}+n+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 1৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-1±3}{-2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$n=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-1±3}{-2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$n=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=-1 n=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$n+1-n^{2}=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$n-n^{2}=-2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-n^{2}+n=-2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-n=2$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-n+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$n=2 n=-1$$