m^2-m=12 সমাধান কৰক

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=-3$$

$$m=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$m^{2}-m-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি m^{2}-m-12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-4 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(m+a\right)\left(m+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, m-4=0 আৰু m+3=0 সমাধান কৰক।

$$m=4 m=-3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$m^{2}-m-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে m^{2}+am+bm-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12ক \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

প্ৰথম গোটত m আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম m-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, m-4=0 আৰু m+3=0 সমাধান কৰক।

$$m=4 m=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$m^{2}-m=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$m^{2}-m-12=12-12$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$m^{2}-m-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$m=\frac{1±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{1±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$m=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ m=\frac{1±7}{2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$m=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$m=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$m=4 m=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$m^{2}-m=12$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক m^{2}-m+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$m=4 m=-3$$