k^2-4k-60 সমাধান কৰক

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

কাৰক

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো k^{2}+ak+bk-60 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-10 b=6$$

k^{2}-4k-60ক \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$k^{2}-4k-60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

240 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$k=\frac{4±16}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{4±16}{2} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{20}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$k=10$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{4±16}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$k=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 10 আৰু x_{2}ৰ বাবে -6 বিকল্প৷

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$