k^2-4(8k+36)=0 সমাধান কৰক

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=-4$$

$$k=36$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

-4ক 8k+36ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{2}-32k-144=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি k^{2}-32k-144ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-32 ab=-144$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -32।

$$a=-36 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k-36=0 আৰু k+4=0 সমাধান কৰক।

$$k=36 k=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

-4ক 8k+36ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{2}-32k-144=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে k^{2}+ak+bk-144 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -32।

$$a=-36 b=4$$

k^{2}-32k-144ক \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k-36ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k-36=0 আৰু k+4=0 সমাধান কৰক।

$$k=36 k=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

-4ক 8k+36ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{2}-32k-144=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -32, c-ৰ বাবে -144 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

বৰ্গ -32৷

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -144 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

576 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

-32ৰ বিপৰীত হৈছে 32৷

$$k=\frac{32±40}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{32±40}{2} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ 32 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{72}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$k=36$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{32±40}{2} সমাধান কৰক৷ 32-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$k=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=36 k=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

-4ক 8k+36ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$k^{2}-32k-144=0$$

উভয় কাষে 144 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$k^{2}-32k=144$$

-32 হৰণ কৰক, -16 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -16ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

বৰ্গ -16৷

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

256 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$k^{2}-32k+256=400$$

ফেক্টৰ k^{2}-32k+256৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k-16=20 k-16=-20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 16 যোগ কৰক৷

$$k=36 k=-4$$