k^2-3k-180 সমাধান কৰক

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

কাৰক

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো k^{2}+ak+bk-180 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -180 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180ক \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত 12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$k^{2}-3k-180=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

720 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$k=\frac{3±27}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{3±27}{2} সমাধান কৰক৷ 27 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{30}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$k=15$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{3±27}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 15 আৰু x_{2}ৰ বাবে -12 বিকল্প৷

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$