k^2-24k+144=0 সমাধান কৰক

$$k ^ { 2 } - 24 k + 144 = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=12$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি k^{2}-24k+144ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=144$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-12 b=-12$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(k+a\right)\left(k+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(k-12\right)\left(k-12\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(k-12\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k-12=0 সমাধান কৰক।

$$k=12$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে k^{2}+ak+bk+144 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-24 ab=1\times 144=144$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -24।

$$a=-12 b=-12$$

k^{2}-24k+144ক \left(k^{2}-12k\right)+\left(-12k+144\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(k^{2}-12k\right)+\left(-12k+144\right)$$

প্ৰথম গোটত k আৰু দ্বিতীয় গোটত -12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(k-12\right)-12\left(k-12\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম k-12ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(k-12\right)\left(k-12\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(k-12\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, k-12=0 সমাধান কৰক।

$$k=12$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$k^{2}-24k+144=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 144 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

বৰ্গ -24৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

-4 বাৰ 144 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2}$$

-576 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=-\frac{-24}{2}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$k=\frac{24}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$k=12$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$k^{2}-24k+144=0$$

উৎপাদক k^{2}-24k+144 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k-12\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k-12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k-12=0 k-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$k=12 k=12$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$k=12$$