h(x)=-5x^2+20x+60 সমাধান কৰক

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

কাৰক

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx+12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12ক \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ 60 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±40}{-10} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±40}{-10} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -60 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -2 আৰু x_{2}ৰ বাবে 6 বিকল্প৷

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

মূল্যায়ন

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$