h(x)=-5x^2+10x+15 সমাধান কৰক

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

কাৰক

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3ক \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

বৰ্গ 10৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 বাৰ 15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±20}{-10} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-10±20}{-10} সমাধান কৰক৷ -10-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -1 আৰু x_{2}ৰ বাবে 3 বিকল্প৷

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$