g(p)=-60p^2+50p+10 সমাধান কৰক

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

কাৰক

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো -6p^{2}+ap+bp+1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,6 -2,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+6=5 -2+3=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1ক \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6pত 6pৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -p+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

বৰ্গ 50৷

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2400 লৈ 2500 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 বাৰ -60 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-50±70}{-120} সমাধান কৰক৷ 70 লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{-120} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{1}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-50±70}{-120} সমাধান কৰক৷ -50-ৰ পৰা 70 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120-ৰ দ্বাৰা -120 হৰণ কৰক৷

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{1}{6} আৰু x_{2}ৰ বাবে 1 বিকল্প৷

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি p লৈ \frac{1}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 আৰু 6-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 6 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$10+50p-60p^{2}$$