f(x)f(2xx)=f(ax+y) সমাধান কৰক

$$f ( x ) f ( 2 x x ) = f ( a x + y )$$

a-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{y-2fx^{3}}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&f=0\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right.$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

f^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে f আৰু f পুৰণ কৰক৷

$$f^{2}x\times 2xx=f\left(ax+y\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$f^{2}x^{2}\times 2x=f\left(ax+y\right)$$

একে আধাৰৰ পাৱাৰ পূৰণ কৰিবলৈ, সেইবোৰৰ ঘাতসমূহ যোগ কৰক। 3 পাবলৈ 2 আৰু 1 যোগ কৰক।

$$f^{2}x^{3}\times 2=f\left(ax+y\right)$$

fক ax+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$f^{2}x^{3}\times 2=fax+fy$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$fax+fy=f^{2}x^{3}\times 2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা fy বিয়োগ কৰক৷

$$fax=f^{2}x^{3}\times 2-fy$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$fxa=2f^{2}x^{3}-fy$$

fx-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{fxa}{fx}=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

fx-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে fx-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$a=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

fx-ৰ দ্বাৰা f\left(2fx^{3}-y\right) হৰণ কৰক৷

$$a=\frac{2fx^{3}-y}{x}$$

f-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f=\frac{ax+y}{2x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$