f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 সমাধান কৰক

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 0 পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-7x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

-84 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{35} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা i\sqrt{35} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 0 পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}-7x=-7$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

-\frac{7}{3} হৰণ কৰক, -\frac{7}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{36} লৈ -\frac{7}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$