f(x)=siny সমাধান কৰক

$$f ( x ) = \sin y$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. y

$$\cos(y)$$

এটা ডিৰাইভেটিভৰ ডেফিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এটা ফাংচন f\left(x\right)-ৰ বাবে, ডিৰাইভেটিভ হৈছে \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ৰ এটা সীমা, যিহেতু h টো 0 লৈ যায়, যদি সীমা অতিক্ৰম কৰে৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\sin(y))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}\right)$$

চাইনৰ বাবে চাম ফৰ্মুলা ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y+h)-\sin(y)}{h}$$

\sin(y)ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(y)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(y)\sin(h)}{h}$$

সীমা পুনৰ

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(y)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

গণনা কৰাৰ সীমা h টো 0 লৈ গ'লে y-ক এটা কনষ্টেণ্ট ৰূপে ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

সীমা \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} হৈছে 1৷

$$\sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} সীমাৰ মূল্যায়ন কৰিবৰ বাবে, \cos(h)+1-ৰ দ্বাৰা নিউমাৰেটৰ আৰু ডিনোমিনেটৰ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 বাৰ \cos(h)-1 পুৰণ কৰক৷

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

পাইথোগোৰিয়ান আইডেনটিটি ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

সীমা পুনৰ

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

সীমা \lim_{y\to 0}\frac{\sin(y)}{y} হৈছে 1৷

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} ক্ৰমাগতভাৱে 0-ত থকা ফেক্ট ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন \sin(y)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(y)-ত মান 0 চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$\cos(y)$$

মূল্যায়ন

$$\sin(y)$$