f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x সমাধান কৰক

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{4}}{4}-ৰ লগত \int x^{3}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 2 বাৰ \frac{x^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 7-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. a

$$-2a^{3}-7$$