f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt সমাধান কৰক

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

মূল্যায়ন

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{4}}{4}-ৰ লগত \int t^{3}\mathrm{d}t-ৰ সলনি।

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{3}}{3}-ৰ লগত \int t^{2}\mathrm{d}t-ৰ সলনি। 2 বাৰ \frac{t^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}t=at নীতি অনুসাৰি 1-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$x^{3}+2x^{2}+1$$