f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt সমাধান কৰক

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

মূল্যায়ন

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{3}}{3}-ৰ লগত \int t^{2}\mathrm{d}t-ৰ সলনি।

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{t^{2}}{2}-ৰ লগত \int t\mathrm{d}t-ৰ সলনি। -1 বাৰ \frac{t^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$